Anders Hillborg fick sina första musikaliska erfarenheter som körsångare och var även verksam inom olika former av improviserad musik. Mellan 1976 och 1982 studerade han kontrapunkt, komposition och elektronisk musik vid Kungliga Musikhögskolan i Stockholm, där hans lärare bland andra var Gunnar Bucht, Lars-Erik Rosell, Arne Mellnäs och Pär Lindgren. Brian Ferneyhough, som vid flera tillfällen var gästlärare vid Musikhögskolan, var också en viktig inspirationskälla.

Förutom periodvisa undervisningsuppdrag har Hillborg varit verksam som heltidsfrilansande tonsättare sedan 1982. Hans verksamhetsfält är brett och omfattar orkester-, kör- och kammarmusik samt musik för film och popmusik.

Anders Hillborgs orkestermusik har framförts av många framstående dirigenter, däribland Esa-Pekka Salonen, Alan Gilbert, Sakari Oramo, Gustavo Dudamel, David Zinman, Andrew Manze, Andrey Boreyko, Yannick Nézet-Séguin, Michael Gielen, Leif Segerstam, Jukka-Pekka Saraste, Susanna Mälkki, Hannu Lintu, John Storgårds och Daniel Harding, bland många andra.

Bland orkestrar som har framfört hans musik märks Los Angeles Philharmonic, Berliner Philharmoniker, Chicago Symphony Orchestra, New York Philharmonic, San Francisco Symphony, Tonhalle-Orchester Zürich, Symphonieorchester des Bayerischen Rundfunks, Kungliga Filharmonikerna, BBC Symphony Orchestra, Sveriges Radios Symfoniorkester, Göteborgs Symfoniker, Oslo-Filharmonien, Bergen Filharmoniske Orkester och Helsingfors stadsorkester.

Han har mottagit beställningar från ledande institutioner som Los Angeles Philharmonic, Chicago Symphony Orchestra, Berliner Philharmoniker, Tonhalle Zürich, New York Philharmonic, Carnegie Hall, Sveriges Radios Symfoniorkester, Kungliga Filharmonikerna och Göteborgs Symfoniker, bland andra. Bland framstående musiker han samarbetat med finns Esa-Pekka Salonen, klarinettisten Martin Fröst, mezzosopranen Anne Sofie von Otter, sopranen Renée Fleming, violinisten Lisa Batiashvili, violasten Lawrence Power samt körledaren Eric Ericson.