Kristian Möller är utbildad vid Kungliga Musikhögskolan i Stockholm där han studerade för Sölve Kingstedt och Hermann Stefánsson. Han har även varit elev vid Guildhall School of Music and Drama i London och Bloomington School of Music i Indiana, USA. Sedan 2006 innehar han tjänsten som konsertmästare i Arméns Musikkår och är därutöver verksam som solist och kammarmusiker. Mellan 2001 och 2003 var han Sveriges Radio P2s Artist in Residence och spelade under den tiden in en stor del av repertoaren för klarinett och piano för P2. Han har varit solist tillsammans med Sveriges Radios Symfoniorkester, Helsingborgs Symfoniorkester och Musica Vitae och har uruppfört ett flertal verk av bl. a. Britta Byström, Reine Jönsson, Pavol Simai, Stefan Lindgren och Johan Ullén. Han har varit medlem i KammarensembleN sedan 2008.